Por que Hamilton se sentiu obrigado a fazer um apelo à metafísica para tornar pública sua criação matemática dos pares algébricos (a formalização dos números complexos), criados dez anos antes? Quais são os obstáculos que tornam difícil a extensão, a priori natural, às tripletas? Uma vez aceita a impossibilidade de passar às tripletas sem conflitos, que significará a passagem aos quatérnios e a perda da « comutatividade » da multiplicação? Os quatérnios deveriam ser tratados como "números" e portanto obedecer o conjunto de regras dos "números", ou obedecer um conjunto de regras próprias? Que dizer desta "metafísica" que permite a criação dos pares, no momento em que os quatérnios são vistos como objetos "espaço-temporais" (“Time plus Space, Space plus Time”)? Hamilton deveria se alinhar a  George Peacock, seu principal opositor na Escola Algébrica Inglesa, e reconhecer, não sem resistência, a necessidade de ir além do signo à coisa significada!